Отрезки ав и сd параллельны и равны. отрезки ас и вd пересекаются в точке м. докажите, что треугольник авм = треугольнику сdм. , . можно без рисунка

1) угол м  - общий. 2) угол c  ≡ углу a-соответственные.  3)  угол d≡углу b-соответственные. ав/cd= вм/dm = ам/cm=r- коэффициент подобия.  

Построим параллелограмм abcd в нем ad и bc диагонали, а значит по свойству параллелограмма bm =cm а углы abm и mcd равны как накрест лежащие, ab = cd по условию, значит треугольник abm равен треугольнику cdm (по второму признаку равенства треугольников, две стороны и угол между ними)

ответ:

объяснение:

№1.

теорема пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

№2.

если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный.

№3.

рассмотрим четыре равных прямоугольных треугольника.

соединим эти четыре прямоугольных треугольника.

получим квадрат, в который вписан еще один квадрат, похожий на ромб.

одна половина стороны квадрата равна a, другая - b. площадь первого квадрата будет равна (a+b)^2.

сторона второго квадрата равна с, следовательно, площадь будет равна c^2.

а площадь всего многоугольника будет равна сумме площадей треугольников и второго квадрата.

запишем это так:

4 * 0,5 * a * b + c^2 = a^2 + 2ab + b^2

слева получим:

2ab + c^2 = a^2 + 2ab + b^2

2ab можем уничтожить.

останется c^2 = a^2 + b^2

теорема доказана.

а вот что такое " пример пифагором треугольника" я не знаю.

4. формула герона для нахождения площади произвольного треугольника:

s =

где p - полупериметр треугольника, а все остальное - его стороны.

ответ:

1.какова площадь одной из двух равных фигур, если площадь другой фигуры 19 см?

2.вычисли площадь прямоугольника со сторонами 12см и 7 см.

3.вычисли площадь треугольника, если одна из его сторон равна 10см, а высота, проведенная к ней, равна 4 см.

4.вычисли площадь параллелограмма, если одна из его сторон 7 см, а высота проведенная к ней, равна 6 см.

5. периметр ромба равен 36 см, а одна из его высот равна 3 см. вычисли площадь ромба.

6.найти площадь трапеции, если ее параллельные стороны равны 6 см и 9см.

высота трапеции 4 см.

7.катеты прямоугольного треугольника 4мм и 9мм. найти его площадь.

8.найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см, 13 см.

9.найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13см , а один из катетов равен 5см.

10. найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 9см.

11.диагональ прямоугольника равна 16см и образует с одной из его сторон угол 30. найдите площадь прямоугольника.

12.сторона параллелограмма равна 5см, а перпендикуляр, опущенный на эту сторону из точки пересечения диагоналей, равен 3 см. найти площадь параллелограмма.

13.найти площадь квадрата, если его диагональ равна 16 см.

14. найти площадь ромба, диагонали которого 8 см и 14см.

15.диагонали ромба 12см и 26см. найти стороны ромба.

16.найти площадь параллелограмма, если его стороны 7см и 9см, а один из углов 135.

1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

7

15

8

16

2 вариант.

1.фигура разбита на две части, площади которых равны 14см и 8см.какова площадь всей фигуры?

2.вычисли площадь квадрата со стороной 7 см.

3.вычисли площадь треугольника, если одна из его сторон равна 9см, а высота, проведенная к ней, равна 6 см.

4.вычисли площадь параллелограмма, если одна из его сторон 8 см, а высота проведенная к ней, равна 12 см.

5. периметр ромба равен 24 см, а одна из его высот равна 4 см. вычисли площадь ромба.

6.найти площадь трапеции, если ее параллельные стороны равны 6 см и12см. высота трапеции 5 см.

7.катеты прямоугольного треугольника 2мм и 18мм. найти его площадь.

8.найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 13см, 13 см.

9.найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17см , а один из катетов равен 15см.

10. найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 10см.

11.диагональ прямоугольника равна 18см и образует с одной из его сторон угол 30. найдите площадь прямоугольника.

12.сторона параллелограмма равна 14см, а перпендикуляр, опущенный на эту сторону из точки пересечения диагоналей, равен 3 см. найти площадь параллелограмма.

13.найти площадь квадрата, если его диагональ равна 10 см.

14. найти площадь ромба, диагонали которого 6 см и 10см.

15.диагонали ромба 8 см и 12см. найти стороны ромба.

16.найти площадь параллелограмма, если его стороны 8см и 9см, а один из углов 135.

1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

7

15

8

16

объяснение: