В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А.Длина отрезка LА равна 14, 5 см. a) постройте рисунок по условию задачи;b) определите длину хорды LM;c) определите длину диаметра EK;d) найдите периметр треугольника ОLM.​

ответ:3. В окружности с центром в точке О проведен днаметр СК-18 см и хорда АВ, перпендикулярная СК и равная раднусу данной окружности. Днаметр СК и хорда АВ пересекаются в точке Р. a) выполните чертеж по условию задачи; b) найдите раднус окружности: 41 c) найднте длину отрезка АP: d) вычислите периметр треугольника АОВ

***

CNN1C1 - прямоугольник

сначала найдем площадь осн.

и поскольку основание призмы у нас трапеция

значит находим площадь трапеции ABCD

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = ((AD + BC) / 2) · СМ

(где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой,

содержащей другое основание)

пусть  ВС - х

          АD - 6х

          СN - 6х

S (осн.) = (BC + AD) · CM = (6х + х )/ 2 · 6х = 7х / 2 ·6х  = 7х · 3х  = 21х²

СС₁  =  V / S (осн.) = 672 / 21х²

8 = 672 / 21x²

x² = 672 / ( 8 · 21)

x² = 672 / 168

x² = 4

=>

x = √4 = 2 см

ВС = х = 2

АD = 6х = 6 · 2 = 12 = CN

CN║AB

CN = AB

=>

из треугольника СND

треугольник - равнобедренный

CN = CD

=>

CM и медиана , и высота, и биссектриса

(свойства равнобедренного треугольника)

NM = ND = (AD - BC) / 2 = (12-2) /2 = 10/2 = 5 см

∠М = 90°

=>

по теореме Пифагора

сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

т.е.

c² = a² + b²

NC² = NM² + MC²

NC² = (5)² + 12)²

NC = √((5)² + 12)²)

NC = √(25 + 144)

NC= √169

NC = 13 см

поскольку CNN1C1 -  прямоугольник

а для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину

=>

S(CNN1C1) = 8 · 13 = 104 см²

ответ: 104 см²

Объяснение:

а) Из равенства треугольников имеем: AB = CD и AD = BC. Это значит, что стороны четырехугольника попарно равны, поэтому он и является параллелограммом.

б) AD = BC как стороны параллелограмма, <ADE = <CBM по условию, а <А = <С как противоположные углы параллелограмма, это значит, что ∆CMB = ∆AED. Из этого следует, что ED = BM. AE = CM (из равенства треугольников), значит EB = DM.

Из этого следует, что четырехугольник BEDM - параллелограмм.

в) Дополнительно проведем диагональ AC, которая является диагональю и для четырехугольника AKCP. AO = OC и BO = OD по свойству параллелограмма ABCD. <CPD = <AKB = 90°. CD = AB по свойству параллелограмма, AK = CP как перпендикуляры. Из вышеперечисленного следует, что ∆CPD = ∆AKB. Из равенства треугольников: BK = PD. KO = OB - BK, PO = OD - DP, поскольку OD = OB, а DP = BK, то PO = OB - BK, следовательно OK = OP. Диагонали четырехугольника AKCP делятся точкой пересечения пополам, поэтому AKCP - параллелограмм.