Стороны треугольника равны 14 см, 42 см и 40 см. найти периметр подобного ему треугольника, сумма наибольшей и наименьшей сторон которого равна 108 см

Ятакое редко пишу тут, но всё-таки не первый раз. если в прямоугольном треугольнике провести радиусы из центра вписанной окружности в точки касания катетов, то "возле вершины прямого угла" образуется квадрат. (тут не нужны длинные пояснения, слово "квадрат" все решает. квадрат там потому, что у четырехугольника есть заведомо 3 прямых угла и две равные соседние стороны - радиусы в точки касания) то есть можно обозначить отрезки, на которые вписанная окружность делит стороны точками касания, так. гипотенуза c делится на отрезки x и y, а катеты - на отрезки x и r - катет a, y и r - другой катет b. дальше все просто. x + y = c; x + r = a; y + r = b; если сложить два нижних равенства и вычесть первое, то останется 2*r = a + b - c; или r = (a + b - c)/2; для примитивного египетского треугольника (3,4,5) r = 1;

Находим большую диагональ большая диагональ = (2*s)/меньшая диагональ .= (2*50√3)/10=10√3 находим сторону ромба: выразим её через а a= (√большая диагональ^2 + √меньшая диагональ^2)/2 a=(√100+√300)/2 a=10 находим острый угол ромба: острый угол (коcсинус)= (большая диагональ^2/ 2*а^2)-1 косинус остр угла = 0,5 острый угол следовательно равен 60 в ромбе сумма углов = 360 значит тупой угол = 360 - (60*2)/2 тупой угол =120 в треугольнике аов острые углы равны соответственно половинам тупого и острого углам ромба след-но они равны 60/2 и 120/2 = 30 и 60 ответ: 30, 60