Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32, а другого на 9.найти расстояние между центрами вписанной окружности и описанной .

Треугольник авс, уголс=90, вс=х, ав=х+32, ас=х+32-9=х+23, ав в квадрате=вс в квадрате+ас в квадрате, х в квадрате+64х+1024=х в квадрате+х в квадрате+46х+529, х в квадрате-18х-495=0, х=(18+-корень(324-1980))/2, х=(18+-48)/2, х=33=вс, ав=33+32=65, ас=65-9=56, центр описанной окружности лежи посредине ав, ав-диаметр радиус вписанной=расстоянию между центрами=(вс+ас-ав)/2=(33+56-65)/2=12

второй угол, который получается при пересечении диагоналей, равен 30°, т.к. углы смежные. 

проведя высоту из вершины тупого угла на длинную диагональ, получим прямоугольный треугольник, высота параллелограмма в котором является катетом, противолежащим углу 30°. потому она равна 1/2 от половины меньшей диагонали и равна 2 см.

диагональ 10 см - основание 2-х равных треугольников,на который она поделила параллелограмм.

имеем основание треугольника и его высоту. 

найдем его площадь, которая равна половине произведения основания на высоту. 

sδ =2·10: 2=10 см²

площадь параллелограмма вдвое больше площади этого треугольника и равна

10·2=20 см²

1. Треугольник равнобедренный, поэтому угол DBA = углу DAB = 70°.

2. Треугольник равнобедренный, значит, угол АСВ = углу АВС = 70°. Углы АВС и DBA - смежные, а сумма смежных углов равна 180°. Тогда угол DBA = 180°-70° = 110°.

3. Треугольник КВС равнобедренный, углы КВС и КСВ равны 70°. Углы КВС и DBA равны как вертикальные углы, т. е. угол DBA = 70°.

4. Треугольник АВС равнобедренный, ВD - высота, медиана и биссектриса, значит, угол DBA = углу DBC = 40°.

5. Треугольник АВD равнобедренный, угол ВАD = углу ВDA. Так как ВС - высота, медиана и бессектриса угла DBA, то угол DBA = 50° + 50° = 100°.