Две касающиеся внешним образом в точке А окружности, радиусы которых равны 15 и 5, вписаны в угол с вершиной К. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку А, пересекает стороны угла в точках М и Р. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника МРК.

Напишу на русском, с украинской мовой я не очень. 

Заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. Также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины совпадают). А медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. Теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. А отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. Значит половина длины радиуса описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. То есть 8:2=4 см. 

ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.