Втрапеции авсд(ав и вс основания) диагонали пересекаются в точке о, ав=12 см, вс=4см. найти s тр-ка вос, если s тр-ка аод=45см^2

Треугольники, образованные при пересечении диагноалей с вершиной в точке их пересечения и основаниями - основаниями трапеции - подобны. вс: ад=4: 12=1: 3. площади относятся как 1: 9. площадь треугольника вос=45: 9=5см2.

  треугольник onb подобен треугольнику nn1k, где n1 - середина mk, по первому признаку (по двум углам), т.к. угол  nn1k  равен  углу nob как cоответственные при параллельных прямых mk и ab  и секущей nn1 . из подобия данных треугольников следует, что   nb/bk = no/on1 = 2, т.к. медиана делится точкой пересечения в отношении 2/1, считая от вершины. треугольник anb подобен тр-ку mnk по первому признаку (по двум углам), т.к. угол nab  = углу  nmk как соответственные при параллельных прямых ab и mk; угол n - общий. из подобия треугольников следует, что ab/mk = nb/nk = 2/3 (т.к. nk=nb+bk=2bk+bk=3 bk), тогда mk = 3 ×ab / 2 = 3×6= 18. ответ: 18 удачи!

Зцього маємо рівняння 7k+8k=135                                                 15k =135                                                     k= 135: 15                                                 k=9,  тоді менший з кутів дорівнює   9*7=63'