1. В параллелограмме ABCD точки M и N лежат на стороне АВ и делят ее на три равные части: АМ=MN=NB. Точки P и Q лежат на стороне CD и также делят ее на три равные части CP=PQ=QD. Докажите, что NC, MP и AQ делят диагональ BD на четыре равные части. 2. Стороны треугольника относятся как 5 : 6 : 7. Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 54 см. Найдите стороны данного треугольника. 3. Средняя линия трапеции равна 19 см и делится диагональю на два отрезка, разность между которыми равна 9 см. Найдите основания трапеции. 4. В треугольнике АВС известны стороны AB = a и AC = b. Отрезок AD – биссектриса треугольника. Через точку D проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с АС в точке Е. Найдите АЕ, ЕС и DE. 5. Боковая сторона трапеции разделена на четыре равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям. Меньший из полученных параллельных отрезков равен a, а большее основание трапеции равно b. Найдите меньшее основание трапеции.