Биссектрисы углов a и b треугольника abc пересекаются в точке м. найдите угол amb, если угол а=58градусов, угол в=96градусов

Амв = 180 - а/2 - в/2

Меньший катет =  а больший катет = а+17 гипотенуза = а+18 по теореме пифагора (a)²  + (a+17)² = (a+18)² a² + a² + 34a + 17² = a² + 36a + 18² a² - 2a + 17² - 18² = 0 a² - 2a + (17+18)(17-18) = 0 a² - 2a - 35 = 0 решаем квадратное уравнение дискриминант d = 2² - 4*1*(-35) = 4 + 140 = 144 a₁ = (2 -  √144)/2 = (2-12)/2 = -5 плохой корень, отрицательный, не годится, отбрасываем a₂ = (2 + √144)/2 = (2+12)/2 = 7 см а это хороший корень меньший катет =  а = 7 см больший катет = а+17 = 24 см гипотенуза = а+18 = 25 см

пусть первая сторона равна x см, тогда вторая равна (x+6) см.

биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

заметим, что отрезок, образованный биссектрисой и равный 5 см будет находится рядом со большей стороной (т.к 5 см > 3 см). т.е будет прилежать к стороне равной (x+6) см

исходя из теоремы, во втором абзаце составим пропорцию:

решим данное уравнение

подставим найденное значение x для нахождения сторон треугольника:

первая сторона: x см = 9 см

вторая сторона: (x+6) см = (9+6) см = 15 см

третья сторона состоит из отрезков, на которые она была разбита биссектрисой: 3 см + 5 см = 8 см

ответ: 9 см; 15 см; 8 см