Во сколько раз увеличиваться площадь поверхности правильной пирамиды, если все её ребра увеличить в 7 раз?

Если линейная размерность каждой стороны треугольника (наш случай)  увеличивается в n   раз, то квадратичная (чем является площадь) - в n² раз,   кубическая (чем является объем) - в n³   раз и т.д. соответственно площадь увеличится в 7²=49 раз

Δabc; медианы aa_1 и bb_1; пересекаются в точке g. через a_1 проводим прямую, параллельную bb_1, пересекающую ac в точке d. угол acb пересекается параллельными  прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках b_1d: dc=ba_1: a_1c=1: 1⇒b_1d=dc⇒ab_1=2b_1d. угол caa_1  пересекается параллельными  прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках  ag: ga_1=ab_1: b_1d=2: 1. таким образом, медиана bb_1 в точке пересечения разделила медиану aa_1 в отношении 2 к 1, считая от вершины. поскольку мы взяли две произвольные медианы, доказано, что каждая из них разделит каждую в отношении 2 к 1. поэтому во-первых они пересекаются в одной точке, а во-вторых, делятся точкой пересечения в  отношении 2 к 1, считая от вершины. замечание для продвинутых (21+ знающие теорему чевы вопрос о том, что медианы пересекаются в одной точке, не . а знающие к тому же теорему менелая, не спрашивают и про отношение 2 к 1. а знающие теорему ван-обеля    просто умирают при этом  со смеху, потому что для них решение прокручивается устно в голове за 0,5 секунды максимум   

Дано: авсd - ромб, s = 96 см², bd = 4x, ac = 3x,знайти: pabcd.      решение: нехай коефіцієнт пропорційності буде х, тоді діаголналі ас і bd дорівнюють відповідно 3х см і  4х см. площа ромба - 96 см²  коефіцієнт пропорційності 4см, а діаголі тоді будуть - 4х=4*4=16 см і 3х=3*4= 12см.діагоналі ас і bd   перетинаються в точці о. діагоналі ромба рівні, звідси: ао=ос = ас/2=12/2 = 6см, во = od = bd/2 =16/2 = 8см.с прямокутного трикутника аов: ао = 6 см, во = 8см.  за т. піфагора: периметр ромба дорівнює добутку 4 сторін відповідь: 40 см.