Сечения шара площадь 16псм. находится на расстоянии 3 см. от центра шара. найдите площадь его поверхности

Площадь сечения равна 16п а с другой стороны площадь сечения равна пr в квадрате,приравниваем пr в квадрате равно 16п отсюда,r=4 потом там говорится что сечение находится на расстоянии 3 см,значит высота равна 3 по теореме пифагора находим радиус сферы,он будет равен 5 и подставляем в формулу s=4пr в квадрате и отсюда получаем что площь поверхности равно 100п

В прямоугольный ΔАВС, ∠С=90 вписан круг .Биссектриса ∠А делит катет в отношении CD:DB=3:5. Найдите площадь круга

Решение Площадь круга S= πr² .Радиус вписанной окружности найдем из формулы S=1/2*P*r .

1) Тк " биссектриса  угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника" , то CD:СА=ВD:АВ или 3:СА=5:АВ  ⇒ , а это по определению sinB .

2) По основному тригонометрическому тождеству

sin²B+cos²B=1  получаем  cosB=√(1- )=

3) cosB=  или ⇒ AB=10.

По т Пифагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(100-64)=6

4)  S=1/2*P*r

1/2*BC*AC=1/2*(AB+BC+AC)*r

1/2*8*6=1/2*24*r ⇒ r=2 ед

S(круга)=π*2²=4π (ед²)

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, проводим из центра окружности - точки о к точке b прямую. треугольники obc и oab равны по катету (катет oc = oa = r, также угол ocb = oab, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза ob - общая). из равенства треугольников следует, что угол cob = oab = 60° => угол cbo = abo = 90° - 60° = 30° => oc = 1/2 cb, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, cb = ab = 8 см. pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.