Угол между диагоналями равен 64. найдите градусную меру угла между большей стороной этого прямоугольника и одной из его диагоналей.

Если угол между диагоналями = 64, то при рассмотрении треугольника с большей стороной мы увидим, что он равнобедренный, а угол 64 есть внешний угол треугольника, и он равен суме двух внутренних, не смежных с ним, а это углы при основании равнобедренного треугольника, и как раз углы между большей стороной и диагональю. значит, они равны по 64: 2 = 32 градуса.

Как известно количество вершин и сторон в любом многоугольнике совпадает, пускай в нашем случае их будет   х, дальше будем рассуждать  следующим образом:   чтобы узнать число диагоналей каждую вершину соединяем  с другими вершинами, кроме нее самой и соседних, получаем х *(х-3), но так как при таком  соединении диагонали повторяются 2 раза, то их число в х-угольнике  будет х*(х-3)/2 по условию имеем соотношение (х*(х-3)/2)/х = 2,5 х² - 3х = 5х х² - 8х = 0 х = 0   либо х = 8 первый корень не удовлетворяет условию,значит х = 8 ответ: 8

Теорема. (свойство противолежащих углов параллелограмма) .  у параллелограмма противолежащие углы равны.  пусть abcd – данный параллелограмм. и пусть его диагонали пересекаются в точке o.  из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма δ abc = δ cda по трем сторонам (ab=cd, bc=da из доказанного, ac – общая) . из равенства треугольников следует, что ∠ abc = ∠ cda.  так же доказывается, что ∠ dab = ∠ bcd, которое следует из ∠ abd = ∠ cdb. теорема доказана.