Длина основания равнобедренного треугольника равна 12. радиус вписанной в треугольник окружности равен 3. найти площадь треугольника.

S=p*r s=1/2h*a p - полупериметр r - радиус вписанной окружности h - высота,проведённая к основанию a - основание пусть боковая сторона равна х,тогда (х+х+12)/2*3 = 1/2h*12 h =  √x²-(1/2a)² 3(x+6) = 6 -36} [/tex] 4(x²-36)=x²+12+36 3x²-12x-180 = 0 x²-4x-60=0 x=-6 (не подходит) x=10 тогда высота равна 8 см(по пифагору) s=1/2h*a = 1/2 * 8*12 = 48cm² ответ: 48 см²

1)рассмотрим треугольник кмр - она равносторонняя -> все углы 60°

2)м - середина тs -> tm=ms=kp, но kp=mp=km, тогдв все эти стороны равны.

3)рассмотрим треугольники кмт и рмs:

1.km=mp

2.tm=sm

3.kt=ps (по условию - равнобедренная трапеция)

из этого следует, что данные треугольники равны по трём сторонам, да ещё эти треугольники равнобедренные (см. пункт 2)

из этого равенства выясняем, что углы кмт и рмs равны.

тогда на развёрнутой линии тs 3 угла -> один из них 60°, осталбные два равны между собой, тогда:

(180°-60°)/2=60° угол кмт или рмs

тогда углы при основании треугольников равны 60°.

значит:

угол к = 60°+60°=120°

угол р = угол к(равнобедренная трапеция)

угол т = угол s = 60°

вроде так.-.

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. в квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. после «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.