Какие из следующих утверждений верны? 1)существуют три прямые, которые проходят через одну точку 2)все высоты равностороннего треугольника равны 3)если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Верны только 1 и 2 утверждения

ответ:

а) стороны равны - 8, 8, 16, 16.

б) p=20 см

в) 60 градусов

объяснение:

а) назовём меньшую сторону x, а большую 2x. тогда p=(2x+x)2

48=6x

x=8

2x=16

б) bc=6+8

ac = 2, т.к. биссектриса образует равносторонний треугольник.

p = (2+8)2 = 20 см

в) дано:

прямоугольник авсе,

ав : ас = 1 : 2,

диагонали ас и ве пересекаются в точке о,

найти градусную меру угла воа — ?

решение:

1. рассмотрим прямоугольный треугольник авс. так как ав : ас = 1 : 2, то угол вса = 30 градусов. зная,что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов, то угол вас = 180 - 90 - 30 = 60 (градусов).

2. рассмотрим треугольник воа. он является равнобедренным, так как в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. тогда угол аво = углу оав = градусов. значит угол воа = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

ответ: 60 градусов.

Пусть имеем трапецию авсд. если ц ентр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - диаметр описанной окружности.центр окружности - точка о - это середина основания ад, а точка пересечения диагоналей - точка к.по угол скд = 80°. по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90°. это угол асд.тогда угол сдк = 90 - 80 = 10°. смежный угол акд = 180°   - 80°   = 100°. треугольник акд - равнобедренный, угол кда = (180° -100° )/2 = 40° тогда углы при нижнем основании равны по 10 °   + 40 °   = 50 °. углы при верхнем основании равны по 180° - 50° = 130°.