Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 дм и 5 дм, острый угол равен 60 градусам. найдите высоту параллелепипеда, если его большая диагональ равна 25 дм. !

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой. 

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен 

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2  = 32  + 52  - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма. 

h²=25²-7²=574

h=24 cм

Авсд  трапеция.  углы  а  и  в  прямые.  сн  -  высота.  авсн  -  квадрат. треугольник  снд  прямоугольный.  угол д =  45,  тогда  угол  нсд  =  90  -  45  =  45. значит  тр-ник  снд  равнобедренный,  сн  =  нд.  но  сн  -  это  сторона  квадрата.  значит  боковые  стороны  тр-ка  равны  сторонам  квадрата.  поскольку  тр-ник  снд  прямоугольный,  то его  площадь  равна  половине  пложиди  квадрата,  т.е. если  площадь  тр-ка  16  см^2,  то  площадь  квадрата  16  *  2  =  32  см^2. площадь  трапеции  равна  16  +  32  =  48  см^2 ответ:   48  см^2

Авсд  ромб.  м -  середина  ав. н  -  середина  вс. к  -  середина  сд. р  -  середина  ад. проведи  диагональ  вд. получили равные по 3 признаку   треугольники  авд  и  свд. мр  и  нк  средние  линии  этих  треугольников  соответственно. из  равенства  тр-ков  следует  равенство  их  средних  линий. значит  мр  =  нк.  средняя  линия  параллельна  стороне,  которую  она  не  пересекает,  т.е.  мр  паралельно вд  и  нк  парал-но  вд.  теорема:   если  две  прямые  параллельны третьей  прямой,  то  они  параллельны  между  собой. значит  мр  и  нк  параллельны  и  равны  и  являются  противоположными  сторонами  параллелограмма. аналогично  доказываем  равность  и  параллельность  мн  и  рк. проводим  диагональ  ас.тр-ки  авс  и  адс  равнобедренные  и  равны  по  3  признаку. мн  и  рк  средние  линии  они  парал-ны  ас  значит  параллельны между  собой  и  равны  как  средние  линии  равных  треуг-ков. отсюда,  четырехугольник,  у  которого  противоположные  стороны  параллельны  и  равн  между  собой,  называется  параллелограмом. вдобавок,  хотя  этого  и  не  требуется.  диагонали  ромба  пересекаются  под  прямым  углом.  значит смежные  стороны  параллелограмма  перпендикулярны,  следовательно,  данный  параллелограмм  является  также  прямоугольником.  это  я  уже  так  вдобавок.