Вкубе abcda1b1c1d1 на ребре dd1 выбрана точка e так, что de: ed1=1: 2. вычислите косинус угла между прямыми ae и ce.

в треугольнике асе ас - диагональ квадрата в основании, и

ас^2 = 2; (длина ребра куба принята за 1)

ае = се,

и

ае^2 = ad^2 + de^2 = 1 + (1/3)^2 = 10/9;

если обозначить косинус угла аес (который и надо найти) за   х, то

по теореме косинусов для треугольника аес

ас^2 = ae^2 + ce^2 - 2*ae*ce*x = 2*ae^2*(1 - x);

2 = 2*(10/9)*(1 - x);

x = 1/9;

 

я добавлю глубокомысленное замечание. 

обратите внимание на технику решения - я не записал по ходу ни одного корня. это, конечно, мелочь, но именно в таких мелочах и путаются обычно.

А) в случае указания только двух расстояний - да, три точки в любом случае могут располагатсья на одной прямой, как при расположении точки а между в и с, так и при расположении точки а в одной стороне прямой от точке в и с б) когда даны три расстояния - всё становится интереснее при расположении точек на одной прямой сумма двух меньших расстояний должна быть равной большему 6,8 + 5,5 = 12,3 - это верное равенство и оно соответствует условиям ответ - точки авс лежат на одной прямой. не просто "могут лежать", а жёстче, лежат.

ответ.

угол прямоугольника равен 90°

диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы  90: (4+5)*4=40°и 90: (4: 5)*5=50°

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника  образуют равнобедренные   треугольники,  сумма углов которых  180°

углы треугольника   с боковой стороной равны 40°,40°,100°углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны 50°,50°,80°.

ответ:   диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°