Сколько сторон имеет правильный прямоугольник если каждый угол равен 165?

Сумма внутренних углов многоугольника равна 180(n-2), где n - число сторон, или углов. имеем уравнение 180(n-2) = 165n 180n -360 = 165n                  15n = 360    n=24число сторон = 24.

Рассмотрим треугольник всн, он прямоугольный , по теореме пифагора вс²=нс²+вн² 4²=1²+вн² 16=1+вн² вн²=15 вн=√15 катет,  лежащий против  острого  угла в 30 °, в точности равен половине гипотенузы.значит гипотенуза = 2*катета который лежит против 30° гипотинуза прямоугольного треугольника авн=2*катет вн ав=2√15 смотрим треугольник авн, он прямоугольный, по теореме пифагора прямоугольного треугольника ав²=вн²+ан² (2√15)²=√15²+ан² 60=15+ан² ан²=45 ан=√45 только так в голову приходит, но, возможно, если ещё подумать то будет решение без корня (если такой нельзя)

точка м равноудалена от вершин равностороннего треугольника авс, значит она проецируется в центр треугольника авс, так как проекции равных наклонных равны. итак, точка н - центр треугольника авс.   в правильном треугольнике авс высота ар является и медианой и биссектрисой угла а.   ар = (√3/2)*а - формула.   ар = 3√3. высота ар правильного треугольника авс делится центром н в отношении 2: 1, считая от вершины (свойство). значит ан=ар*(2/3) = 2√3. по пифагору из треугольника амн имеем: ам=√(ан²+мн²) = √(12+4) = 4.

ответ: ам=4 ед.