Точка а удалена от каждой стороны треугольника на 17 см. площадь треугольника равна 192 кв. см. его периметр равен 48 см. вычислить расстояние от точки а до плоскости треугольника.

Треугольник двс, о-центр вписанной окружности , точка н на дв, к на вс, л на дс, ан=ак=ал=17, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=192/(48/2)=8, треугольник аон прямоугольный, ао -высота, он-радиус, ао=корень(ан в квадрате-он в квадрате)=корень(289-64)=15 - расстояние до плоскости двс

Дано: abcd — паралаллелограмм; p  =  80  см; bh  ┴ ad, bh = 7,5 см; угол a = 30 °.найти: ab, bc, cd, ad. решение. δabh — прямоугольный, т.к. по условию  bh  ┴ ad (угол abh = 90°) bh = 0,5ab, т.к. по условию  угол a = 30°, а в прямоугольном треугольнике против угла в  30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ab = 2bh = 2  *  7,5 см  = 15см ab = cd, bc = ad (по определению параллелограмма) cd = ab = 15 см p = 2ab + 2bc 2bc  = 80 см - 2 * 15см = 50 см ad = bc = 50 см : 2 = 25 см ответ: ab = cd = 15 см, bc  = ad = 25 см.

Дано : параллелограмма  mnkf (    mf  |  |  nk    ,  mn   |  | fk  ) , mo =ok  ,                                           o  ∈[ab] ,  a  ∈ [nk] ,b∈[mf] . док.    makb   параллелограмма   рассмотрим  δmob  и  δkoa : они равны по второму признаку равенства треугольников ,  действительно: ∠mob=∠koa(вертикальные углы) ; ∠omb =∠oka(накрест   лежащие углы) ; mo =ok  (по условию) . из равенства этих треугольников следует, что  mb =  ka, но они и      параллельны mb  |  |  ka  (лежат  на    параллельных прямых    mf  и    nk) . значит     makb  параллелограмма   по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны   то  четырехугольник  параллелограмма) .