Равнобедренные треугольники abc и bcd с общим основанием не лежат в одной плоскости. их высоты, проведенные в основанию, равны 2см, а расстояние между точками а и d равно 2кор2 . тогда градусная мера двугранного угла abcd

ак и dk - высоты данных тр-ов. тогда угол akd - искомая мера двугранного угла.

для тр-ка adk справедлива теорема пифагора, т.к 

ак^2 + dk^2 = ad^2   (4 + 4 = 8)

значит угол akd = 90 град

ответ: 90 град.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей и равна её половине.  обозначим треугольник авс. ав=вс.  если средняя линия соединяет середины ав и вс, то основание ас треугольника равно 2•5=10.  тогда сумма равных боковых сторон равна 40-10=30, и каждая из них  30: 2=15 см.  средняя линия может соединять и середины одной боковой стороны и основания. рассмотрим такой случай для данного условия.  пусть средняя линия равна половине боковой стороны ав. тогда каждая боковая равна 2•5=10, их сумма 20 см, и на основание останется 40-20=20 см. из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других. следовательно, для данного треугольника основание равно 10 см, боковые стороны по 15 см. 

в треугольник всегда можно вписать только одну окружность.

центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

авс -- исходный треугольник,о -- центр вписанной окружности и вместе с тем точка пересечения биссектрис треугольника. треугольники аео и aod равны (четвёртый признак равенства прямоугольных треугольников,катеты ео и od равны как радиусы вписанной окружности,ао как общая гипотенуза). ао -- биссектриса угла ead. кроме того,точка о лежит на двух других биссектрисах -- во (eo=of,ob общая) и ос (do=of,oc общая). чтд.