Найдите большую диагональ ромба сторона которого равна 25 см, а меньшая диагональ равна 14 см

Вромбе диагонали делятся напополам, значит половина  меньшей диагонали =  7. дальше  по  теореме  пифагора.  25^2  =  7^2  +  x^2,  где  x^2  половина  большей  гипотенузы. 625 = x^2 +49, x = 24. 24 *2 = 48.  ответ 48.  

1. доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. доказательство. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. пусть половина первой диагонали = а, а половина второй диагонали = b. значит площадь каждого из получившихся треугольников равна (1/2)a*b*sinα - формула, где α - угол между диагоналями. углы, образованные при пересечении диагоналей - смежные и равны α и 180-α. поскольку sin(180-α) = sinα (формула), то площади всех 4 треугольников равны. что и требовалось доказать. 2. найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. решение. поскольку высота из тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований = 12см (свойство), а высота нашей трапеции - высота прямоугольного треугольника из прямого угла, то эта высота по ее свойствам равна h=√((39-12)*12)=18см. тогда площадь трапеции равна по формуле s=(ad+bc)*h/2 : s=(39+15)*18/2=486см². 3. соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. площадь второго треугольника равна 81 см2. найдите площадь первого треугольника. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. значит s1=(2/3)²*s2. s1=(4/9)*81=36см². 4. основания трапеции относятся как 2: 3, а ее площадь равна 50 см2. найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями. решение. диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два прилежащих к боковым сторонам, равновелики (равны по площади). а). sabcd=(2x+3x)*h/2 =50см² (площадь трапеции дана).  => 5xh=100см²  и  xh=20см². sabd=sacd=(1/2)*3xh = 30см². sabo=scod= sabcd-sabd= 50-30=20см². ответ: 30см² и 20см². б) sboc=(1/2)*2x*(2/5)h=0,4*xh =0,4*20=8см². saod=(1/2)*3x*(3/5)h=0,9*xh =0,9*20=18см². saob=saod=sabd-scod=(1/2)*3xh - 0,9*xh = 06xh =12см². ответ: sboc=8см²,saod=18см², saob=saod=12см².

1. от точки а строим угол, равный данному (описано в первом варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок ав, равный данной гипотенузе. из точки в опускаем перпендикуляр на прямую "а". для этого: из точки в проводим окружность любого радиуса r, чтобы пересекла прямую "а" в точках g и q. из точек g и q тем же радиусом проводим две дуги, пересекающиеся в точке m. прямая вм - искомый перпендикуляр. на пересечении прямых вм и "а" ставим точку с. соединяем точки а,в и с и получаем прямоугольный треугольник авс с прямым углом < c и с заданными гипотенузой и острым углом. 2.  на прямой  "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, ас. проводим окружности с центрами в точках а и с радиусами, равными двум другим сторонам, например, ав и св  соответственно. в точке пересечения этих окружностей получаем точку в. треугольник построен. 3. на прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне ав, к которой проведена высота сн. проводим окружность радиуса вс с центром в точке в. из точки в к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок вр, равный высоте сн. из точки р проводим перпендикуляр к отрезку вр и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку с. соединив точки а,с и в получаем искомый треугольник. p.s. построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.