Точки mn являются серединами сторон ab и bc треугольника abc, сторона ab равна 31, сторона bc равна 27, сторона ac равна 46.найдите mn.

Если М и N  находятся на середине сторон АВ и ВС,то это есть средняя линия треугольника АВС,а она равна половине основания АС;
ТО ЕСТЬ=46/2=23;
ответ АС=23

Найдем каждую сторону, начнем с нижнего правого треугольника, у него известны катет и гипотенуза, по закону пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, найдем 2 катет. 8^2 + x^2 = 10^2

64 + x^2 = 100

x^2 = 36

x = 6

Дальше будем искать стороны против часовой стрелки.

По такому же принципу, находим сторону второго треугольника(верхнего правого)

3^2 + 4^2 = x^2

25 = x^2

x = 5

Найдем второй катет самого большого треугольника.

Можно заметить, что этот катет равен двум другим катетам разных треугольников, то есть эта сторона равна 4 + 8 = 12, но учитывать эту сторону в периметре мы не будем, поскольку она не входит в периметр.

Теперь найдем гипотенузу этого треугольника

5^5 + 12^12 = x^2

169 = x^2

x = 13

Следующая сторона против часовой стрелки находится таким образом: 25 - 10 - 11 = 4, а последняя сторона равна стороне 3, значит и сама эта сторона равна 3.

Теперь можно найти периметр:

P = 6 + 10 + 3 + 5 + 25 + 5 + 13 + 10 + 3 + 4 + 3 + 11 = 98

P = 98

Теперь найдем площадь:

Для этого надо найти площади всех фигур в данной фигуре.

Найдем площадь нижнего правого треугольника по формуле:

(8 × 6) : 2 = 24

Найдем площадь верхнего правого треугольника

(3 × 4) : 2 = 6

Найдем плозадь самого большого треугольника

(5 × 12) : 2 = 30

найдем площадь оставшейся фигуры, предположим что эта фигура целый треугольник, тогда ее площадь находится 25 × 12 = 300, но у этой фигуры отсутствует маленький прямоугольник с площадью 3 × 4 = 12, поэтому площадь оставшейся фигуры 300 - 12 = 288

Найдем площадь всей фигуры

S = 24 + 6 + 30 + 288 = 348

ответ: P = 98, S = 348

Если речь о прямоугольном треугольнике, то по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Гипотенуза у нас имеет длину 3 см - квадрат 9. Один из катетов корень из 2, то есть квадрат равен 2. 9-2 = 7, то есть второй катет равен корню из 7. Но тогда ни как не пристраивается 45 градусный угол.
То есть треугольник не прямоугольный. В условии ошибка.
Надо применять теорему косинусов: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение сторон на косинус угла между ними. Косинус 45 градусов равен 1/корень(2). То есть получается что квадрат искомой стороны = 3*3 + 2 - 3*корень(2)/корень(2) = 9+2-3 = 8. А длина стороны равна 2*корень(2)...