1. радиус шара равен 6 см найдите объем и площадь поверхности . 2 . радиус шара равен 5 найдите объем и площадь поверхности .3 . объем шара равен 36 ( пи ) найдите диаметр . 4 . объем шара равен 32 ( пи ) / 3 найдите диаметр . 5 обем шара равен 256 (пи) /3 найдите площадь поверхности . 6 . объем шара равен 288 (пи) найдите площадь поверхности .

№1 v=(4/3)*pi*r^3=(4/3) *pi*6*6*6=288pi, s=4*pi*r^2=4*pi*6*6=144pi  №2    v=(4/3)*pi*5*5*5=500/3 *pi=166 и 2/3 pi,    №3  r^3=3v/4=3*36pi/4pi=27, r=3  №4 r^3=3v/4pi=3*256pi/(3*4pi)=64, r=4, s=4*pi*r^2=4*pi*4*4=64pi,    №5 r^3=3v/4=3*288pi/4pi=216, r=6, s=4*pi*r^2=4pi*36=144pi

По условию в основании находится равносторонний треугольник со стороной 12 см. а)  проекция точки к на плоскость треугольника- это основание высоты ко.  длина проекции отрезка кв на плоскость треугольника - это 2/3 высоты треугольника (по свойству биссектрис - а в равностороннем треугольнике высоты с медианами и биссектрисами) - это отрезок ок.ок = (2/3)√(12²-(12/2)²) = (2/3)√(144-36) = (2/3)√108 = (2/3)*6√3 =  4√3. б)  расстояние от точки к до вершин треугольника - это гипотенуза в прямоугольных  треугольниках, где общий катет - высота н = 4 см, а другие катеты - это 2/3 каждой высоты треугольника: ак =  вк = ск =  √(4² + (4√3)²) =  √(16 + 48) =  √64 = 8 см. 

Обозначим треугольники буквами авс и а1в1с1. причем вс=42 см, ас=14 см, ав=40 см. т.к. треугольники подобны, то вс: в1с1=ас: а1с1. с другой стороны а1с1+в1с1=108. отсюда а1с1=108-в1с1. подставим в первую формулу вместо а1с1 выражение 108-в1с1. получим   вс: в1с1=ас: (108-в1с1). решаем ас*в1с1=вс*(108-в1с1). для удобства записи пусть в1с1=х, тогла 40х=42(108-х). получаем х=27=в1с1. коэффициент подобия этих треугольников=вс: в1с1=42: 27=14: 9. т.к. треугольники подобны, то ас: а1с1=14: 9. отсюда а1с1=9*ас/14=9 см. ав: а1в1=14: 9. отсюда а1в1=9ав/14= целое не выходит. периметр это сумма длин всех сторон треугольника.