1найдите координаты и. длину вектора а , если а= 1/3m-n , m{-3, 6} , n {2, -2} 2 напишите уравнение окрудности с центром b в точке a(-3, 2) , проходящей через точку b (0, 2) 3 треугольник mnk задан координатам своих внршин : m -6, 1 , n 2, 4 , k2, -2 а) докажите , что треугольник mnk -равнобедренный б) назовите высоту, проведенную из вершины m !

Решение: 1) вектор а=1/3m-n=1/3(-3; ; -2)=(-3; 4); |вектор а|=√9+16=5 2) r=ab=√(0+3)^2+(-2-2)^2=√9+16=5 (x+3)^2+(y-2)^2=25- уравнение окружности с центром b в точке a, проходящей через точку b 3) m (-6,1) ,n (2,4) ,k(2,-2)а) mn=√64+9=√73mk=√64+9=√73nk=√0+36=6если mn=mk=√73,то треугольник mnk-равнобедренныйб) высота mh,проведённая из вершины m является медианой, тогдаxh=(2+2)/2=2yh=(4-2)/2=1h(2; 1)mh=√64+0=8

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Угол аво = угол овс; угол асо = угол осв потому что ов и ос - биссектрисы.  но поскольку вм=мо, то треугольник вом равнобедренный, и угол мво = угол мов. и, получается, угол мов = угол овс, а значит, отрезок ом параллелен вс (накрест лежащие углы равны). аналогично раз cn=on, то угол noc = угол nco, и отрезок no параллелен вс.  а раз оба отрезка параллельны вс, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. следовательно, точки m, o и n лежат на одной прямой.