Разница двух внешних углов треугольника равна 36', они относятся как 9: 7. найти углы треугольника

Пусть эти два угла x и y, причем х> у. тогда имеем систему уравнений: х-у = 36 х/у = 9/7 => у = 7х/9. подставим в первое ур-ние: х - 7х/9 = 36 9х - 7х = 36*9 х = 18*9 = 162 => у = 162 - 36 = 126. так как х и у - внешние углы тр, то смежные с ними углы в треугольнике равны: х' = 180-х = 18 у'= 180 - у = 54 третий угол z' = 180-х'-у'= 108 ответ: 108, 18, 54

Обозначим один внешний угол 9х, а второй 7х тогда 9х - 7х = 36* 2х = 36* х = 18* значит первый угол треугольника равен < 1 = 180 - 9x = 18* < 2 = 180 - 7x = 54* < 3 = 180 - < 1 - < 2 = 108*

Можно решить классическим путём, приняв одну сторону за х, а другую за х+6 и, с формулы средней линии, где m=(a+b)/2, найти нужные основания. а можно пойти другим путём, логически рассуждая. вспомнив, что средняя линия трапеции - это среднее арифметическое длин его оснований, которое от самих оснований отличается на одинаковую величину и зная разность между длинами оснований, решается в уме за пару секунд. разность между основаниями 6 см, осталось посчитать 19+3 и 19-3. ответ: 22 см и 16 см.

№8так как cd параллельно bk, следовательно, что угол асp=abk-pcd=90-60=30градусов

№9углы aoc и dob равны (как вертикальные), углы aco и odb равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей cd), co=od (по условию)   => треугольники aco и bod равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

=> ao=ob, ac=db. периметр bod = bo+od+bd=ao+cd/2+ao+3=22 (по условию) => ao=(22-3-9)/2=5

ac=bd=ao+3=5+3=8

№10т.к. ав ii сд и ав=сд, то четырехугольник авсд параллелограмм. (ад ii и = вс)

№11edc=x

abc=2x

x+2x=90°

х=30

abc=60°

№12 раз ad=dm, угол mad равен углу amd. углы amd и mac равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. следовательно, равны  углы mad и mac, откуда следует, что am - биссектриса угла a треугольника abc. аналогично доказывается, что cm - биссектриса угла c.