Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. найдите площадь треугольника. решите через дано и с рисунком! )

S= 1/2а * h а = 12 см h = 12: 3 = 4 см s = 1/2 * 12 * 4 см = 6 * 4 = 24 кв.см

Суммы противоположных сторон этой трапеции равны. поэтому средняя линия равна боковой стороне. высота трапеции равна 2r, поэтому (a + b)/2 = s/(2r); это - и полусумма оснований, и боковая сторона. если теперь опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее, то она разобьет основание на отрезки, равные (a - b)/2 и (a + b)/2; (говоря на правильном жаргоне, проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна (a - b)/2, это легко увидеть, если провести высоты из обеих вершин меньшего основания, между концами высот будет отрезок b, два других равны между собой, то есть (a - b)/2; ) отсюда (a - b)/2 = √((s/2r)^2 - (2r)^2); складывая эти два равенства, легко найти a = s/(2r) + √((s/2r)^2 - (2r)^2); ну, и b = s/(2r) - √((s/2r)^2 - (2r)^2);

Так как стороны ромба равны то сторона данного ромба равна 80/4=20. построим ромб авсд со сторонами 20 (угол авс=30 градусов). и проведем высоту ае к стороне вс. рассмотрим получившийся треугольник аве. угол аев – прямой так как ае – высота. угол аве=30 градусов (по условию). в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит ае=ав/2=20/2=10. формула площади   ромба (как параллелограмма) s=a*h (где а - сторона h – высота) s=вс*ае=20*10=200 кв. единиц