20 тому, кто все мне объяснит, ибо я вообще не втыкаю! окружность с центром о, вписанная в равнобедренный треугольник, касается боковых сторон ав и вс в точках м и к. найдите площадь треугольника омв, если основание треугольника равно 12см, а боковая сторона равно 10 см.

А -равные стороны, б-основание треугольника АВС, проведем высоту ВН к основанию, по свойствам равнобедренного треугольника она будет и высотой и медианой
Найдем радиус вписанной окружности r
 
r=b/2√(2a-b)/2a+b)=12/2√(20-12)/(20+12)=6√8/32=6√1/4=3 см 
значит ОМ ,ОК, ОН так же равны 3 см 
найдем высоту ВН
по теореме Пифагора ВН=√100-36=√64=8 см
значит ВО=8-3=5 см

найдем МВ (по свойствам вписанной окружности АН=АМ=6 см
МВ=10-6=4 см
теперь известны все стороны треугольника ОМВ
ОМ=3 см
МВ=4 см
ВО=5 см
по теореме Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c) где р-полупериметр
р=(3+4+5)/2=6 см
S=√6(6-3)(6-4)(6-5)=√36=6 см 2

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.

ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)