Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120 градсов.сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15см.найдите стороны треугольника.

Т. к. треугольник - прямоугольный, то один из его углов равен 90. тогда один  из двух других  углов равен 180-120=60 (т.к. в сумме смежные углы 180). следовательно 3-ий угол равен 180-90-60=30. тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. пусть x-меньший катет, тогда гипотенуза равна 2x. составляем уравнение: x+2x=15 x=5. отсюда следует, что гипотенуза равна 10. тогда по теореме пифагора вычисляем оставшуюся сторону: 100-25=75. корень из 75 или 5 корней из 3

Нужно рассечь пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через середины противоположных сторон оснований. в сечении получится равнобедренная трапеция, верхнее основание равно 6 см, нижнее - 8 см. из обоих вершин верхнего основания трапеции опускаешь перпендикуляры (высоты) на нижнее основание. трапеция разбивается на прямоугольник и два прямоугольных треугольника с горизонтальными катетами по 1 см. острые углы треугольников по 45 градусов. значит треугольники равнобедренные, вертикальный катет тоже равен 1 см, а гипотенуза равна sqrt(2) см. гипотенуза этого треугольника является апофемой (высотой) боковой грани пирамиды. боковые грани пирамиды - трапеции, с основаниями 6 и 8 см и высотой sqrt(2) см. площадь одной грани равна (6+8)*sqrt(2)/2=  =7*sqrt(2) см^2, а площадь боковой поверхности в 4 раза больше.

По теореме пифагора найдём второй катет первого треугольника. а^2=25-9=16. значит а=4.находим площадь первого треугольника по формуле s=1/2ав. (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов). s=1/2*3*4=6 см². отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. s1: s2=6: 54=1/9. значит коэффициент подобия равен 1/3. отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия т.е. 5/х=1/3. решая уравнение получаем х=15.