1) через точку пересечения диагоналей квадрата mnpq(точку о) проведён перпендикуляр od к его плоскости. od=8см, mn=12см. вычислите: а) расстояние от точки d до прямой np. б) площади треугольника mdn и его проекции на плоскость квадрата. в )расстояние между прямыми od и mn 2)основанием прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 является квадрат, диагональ которого равна (12 корней из 2)дм. диагональ боковой грани параллелепипеда равна (8 корней из 3)дм. вычислите градусную меру двугранного угла d1abd

Відповідь:

Пояснення:

Діагоналі куба в точці перетину діляться навпіл і ця точка рівновіддалена від усіх вершин, від усіх ребер, від усіх граней куба. Тобто, ця точка - центр симетрії куба. Тому фігура утворена в результаті перетину площиною альфа куба буде КК1N1N -квадрат, де О є центром квадрату, перетину діагоналей КN1 та К1N.

- в квадраті діагоналі перетинаються під прямим кутом, тому КОN=90

Або

- |КО|=|ОN| і діагоналі в квадраті є бісектрисами. Тоді трикутник КОN є рівнобедренним при основі кути рівні і =45 тому КОN=90

4)Рассмотрим ▲ABC и ▲CED:

1)∠ACB=∠ECD(так как они вертикальные)

2)▲ABC и ▲CED- равнобедренные(т.к. AB=BC и CE=DE)

=>∠ACB=∠CAB=∠CDE=∠ECD

3)∠ABC=180-∠ACB-∠CAB, ∠CED=180-∠CDE-∠ECD

=>∠ABC=∠CED

4)∠ABC и ∠CED-внутренние накрест лежащие для секущей BE при AB∥DE

=>AB∥DE(так как эти два угла равны)

5)Рассмотрим ▲ABC и ▲MNK:

1)▲ABC=▲MNK(по первому признаку равенства треугольников)

=>∠CAB=∠KMN

2)∠CAB и ∠KMN-соответственные для секущей AK при AB∥MN

=>AB∥MN(так как эти два угла равны)

6∠2=83+14=97

∠1+∠2 =83+97=180

=>AB∥MN(по теореме об односторонних углах, сумма которых равна 180)

III)Расставь цифры как на рисунке

1)∠2 и ∠4-вертикальные

=>∠1=∠3=40

2)∠4=∠8=40(соответственные для секущей с при a∥b)

=>a∥b

(Я так и не понял что тут надо сделать, поэтому решил доказать параллельность)