На стороне ав квадрата abcd выбрана точка е так, что ав: ае=√2. описанная окружность треугольника bed вторично пересекает прямую, проходящую через точку в перпендикулярна вd, в точке f. докажите, что треугольник abf равнобедренный.

Пусть АВ=1,тогда BD=AC=√2 (диагональ квадрата со стороной, равной 1),
АО=√2/2. АЕ=√2/2 (дано). ВЕ=АВ-АЕ=1-√2/2.
DE=√(AE²+AD²)=√(2/4+1)=√6/2 (по Пифагору).
Угол ЕВD=45°(BD - диагональ квадрата - биссектриса).
По теореме синусов в треугольнике ВЕD:
2R=ED:sin 45°=√3
DF=2R (диаметр, так как <DBF=90° - дано). DF=√3.
Из треугольника DBF по Пифагору BF=√(DF²-BD²) или BF=√(3-2)=1.
Итак, BF=AB=1, то есть треугольник АВF равнобедренный, что и требовалось
доказать.

Объяснение:

Для вычисления математического вектора надо произвести вычисления для  каждой из трёх координат отдельно.  В задаче не задан вектор b.

По данному ответу получается, что вектор b(-7;10;-5).

m(x)  = 3*b(x) - 3*a(x) + 3*c(x) = 3*(-7) - 3*(-5) + 3*1 = -3

m(y)  = 3*b(y) - 3*a(y) + 3*c(y) = 3*10- 3*5 + 3*(-2) = 30 - 15 - 6 = 9

m(z)  = 3*b(z) - 3*a(z) + 3*c(z) = 3*(-5) - 3*0 + 3*(-3) = -24

ОТВЕТ: m(-3; 9;-24))

Поскольку вектора b не дано, то в этом решении только объяснение задачи.

Геометрическое решение задачи про вектора на рисунке в приложении.

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани