Диагонали ромба равны 18 и 12. найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба

ромб abcd состоит из четырех прябоугольных треугольников образованых диагоналями ромба: aob,boc,cod,doa.катеты выше названных треугольников равны половине диагонали. вершины четырехугольника делят гипотенузы треугольников пополам. значит проведенные  стороны четырехугольника делят  катеты пополам образуя подобные треугольники. следовательно стороны четырехугольника равны половине диагоналей ромба.

 

периметр = 18+12=30

 

ответ: 30

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, => эта точка проектируется в центр вписанной в треугольник окружности. радиус вписанной в треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 1.  по теореме пифагора: c²=a²+b². a=9 см,  b=12 см c²=9²+12². c=15  см r=(9+12-15)/2.   r=3 см 2.  прямоугольный треугольник:   катет - расстояние от точки до плоскости треугольника, а=4 см катет - радиус вписанной в треугольник окружности, b=3 см гипотенуза - расстояние от точки до сторон треугольника, с. найти c²=3²+4² c=5 ответ: расстояние от точки до сторон прямоугольного треугольника 5  см

Дано:                                     решение: δавс-равносторонний         1) вк - в равностороннем  δавс- является и ав=вс=ас=9√3                     высотой и медианой вк-биссектриса     найти: вк=?                         2) рассмотрим  δавк-прямоугольный                                                 ав=9√3, ак=1\2 ас=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3                                             3) по т.пифагора: вк=√ав²-ак²=                                                 =  √(9√3)²-(9/2√3)²=                                                 =  √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5                                         ответ: 13,5