C4 точка р – середина стороны ав треугольника авс , точка т – середина стороны вс треугольника авс , о – точка пересечения биссектрисы угла в и серединного перпендикуляра к стороне ас . а) докажите, что четырёхугольник авсо – вписанный в окружность.

Опишем окружность около треугольника ABC. Биссектриса угла ABC делит дугу AC пополам. Серединный перпендикуляр к хорде AC также делит дугу AC пополам. То есть биссектриса и серединный перпендикуляр имеют общую точку O на дуге AC. Точки A, B, C, O лежат на одной окружности.

рассмотрим треугольники СВО и ОВД мы видим что СО = ОД по условию задачи , углы прямые (СОВ = ДОВ) сторона ОВ общая , значит треугольники СОВ и ДОВ равны по двум сторонам и углу между ними то есть по 1 признаку равенства треугольников .  Рассмотрим треугольники АОС и АОД , АО- общая сторона , СО = ОД по условию задачи , а углы равные ( по свойству смежных углов и вертикальных углов) значит треугольники АОС = АОД по двум сторонам и углу между ними то есть тоже по 1 признаку равенства треугольников. Теперь если треугольник  АОС =  треугольнику АОД и треугольник СОВ =  треугольнику ДОВ значит треугольники АВС и АВД равные

Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника.
Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°.
ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.

Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.