Существует ли треугольная пирамида, у которой три грани попарно перпендикулярны? почему?

Нет, т.к. две плоскости   называются перпендикулярными, если угол  между ними равен 90°, а треугольник не бывает больше 180 градусов

S(авс)=ас·вн/2=21·12/2=126. медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. s(авс)=2s(амс). также, s(амс)=(ам·ас·sin∠мас)/2  ⇒ sin∠мас=2s(амс)/(ам·ас)=126/21√205=6/√205. cos²∠mac=1-sin²∠mac=1-36/205=169/205. cos∠мас=13/√205. в тр-ке амс по теореме косинусов:   мс²=ам²+ас²-2ам·ас·cos∠мас=205+441-2√205·21·13/√205=100, мс=10. вс=2мс=20. cos∠acm=(ас²+мс²-ам²)/(2ас·мс)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5.   в тр-ке авс ав²=ас²+вс²-2ас·вс·cos∠асв=441+400-2·21·20·4/5=169, ав=13. итак, периметр  δавс: р=ав+вс+ас=13+20+21=54 - это ответ.

Площадь прямоугольного треугольника   равна половине произведения катетов треугольника.  высота треугольника   — перпендикуляр, опущенный из вершины  треугольника   на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону)  тобишь высота из любого острого угла прямоугольного треугольника это будет катет этого треугольника (иначе ни как)таким образом известен один катет  и по площаде (половины от их произведения) можно найти второй катет