Втреугольнике abc проведена биссектриса bd. докажите что ab> ad

т.к бисектриса делит треугольник по полам значит они равны по теореме они равны ведь это бисектрисса

т.к бисектриса делит треугольник по полам значит они равны по теореме они равны ведь это бисектрисса

Положим что cab=a ,тогда из условия cea=a. выразим углы cim , cki через a , ace=180-2a , так как acb=90 , то bce=90-(180-2a)=2a-90 , cl-биссектриса , значит ec=kci=bce/2=a-45 , аналогично cel=ceb/2=(180-cea)/2=90-(a/2) , значит cik=eci+cei=45+(a/2) , откуда cki=180-(3a/2). то есть углы в треугольнике ikc равны i=a/2+45 , c=a-45 , k=180-(3a/2) по условию ikc равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов 1) i=c 2) c=k 3) i=k подходит только i=k (решая уравнения) , откуда a=135/2 найдём угол clk=180-(a-45+180-a)=45 . получаем ac/sin45=cl/sina cl/ab=ac*sina/(ab*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2 ответ cl/ab=1/2

Положим что cab=a ,тогда из условия cea=a. выразим углы cim , cki через a , ace=180-2a , так как acb=90 , то bce=90-(180-2a)=2a-90 , cl-биссектриса , значит ec=kci=bce/2=a-45 , аналогично cel=ceb/2=(180-cea)/2=90-(a/2) , значит cik=eci+cei=45+(a/2) , откуда cki=180-(3a/2). то есть углы в треугольнике ikc равны i=a/2+45 , c=a-45 , k=180-(3a/2) по условию ikc равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов 1) i=c 2) c=k 3) i=k подходит только i=k (решая уравнения) , откуда a=135/2 найдём угол clk=180-(a-45+180-a)=45 . получаем ac/sin45=cl/sina cl/ab=ac*sina/(ab*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2 ответ cl/ab=1/2