Решить нужно трехгранный угол при вершине правильной треугольной пирамиды прямой. найти радиус описанного шара, если стороны основания равны а.

Sabc,ab=bc=ac=a,< asb=< asc=< bsc=90трехгранный угол при вершине правильной треугольной пирамиды прямой⇒as=bs=cs=a/√2 r=as*bs*ab/4s s=1/2as*bs=1/2*a²/2=a²/4⇒4s=a² as*bs*ab=a³/2 r=a³/2: a²=a/2

Т. к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а  его диагонали взаимно перпендикулярны и  точкой пересечения делятся пополам, тогда тр-ки аов и вос равны, а значит и их высоты, проведенные из равных углов, будут равны.  т.к. ав||cd и ом перпендикуляр к ав и ое перпендикуляр к cd, то   они лежат на одной прямой. т. к.  угол сое = углу моа и угол мов = углу dое  (как вертикальные) и  диагонали ромба взаимно перпендикулярны, получается, что сумма углов мов  и сое - 90 градусов

Стороны   a , b     d =корень из(170)p= 36диагональ - это гипотенуза   d^2 = a^2 +b^2 периметр   p= 2(a+b)     два уравнения   - две переменных (√170)^2 = a^2 +b^2   ; 170 =a^2 +b^2  36=2(a+b)   ;   18=a+b ; a = 18- b       подставим     18- b     сместо   а 170 =(18-b)^2 +b^2 b^2 -18b +77 =0 b1=7     a1=11b2=11   b2=7  площадь   s=ab =11*7=77  ответ 77