Высота bd прямоугольном треугольнике abc равна 24 см и отсекает от гипотенузы ac отрезок dc, равный 18 см .найдите ab и cosa

Треугольник авс, уголв=90, вд=24, дс=18, ад*дс=вд в квадрате, ад*18=576, ад=32, треугольник адв прямоугольный, ав=корень(ад в квадрате+вд в квадрате)=корень(1024+576)=40,  cosa=ав/ас, ас=ад+дс=32+18=50,  cosa=40/50=4/5=0,8

1)

уравнение прямой   ab

ax+by+c =0

подставляем координаты точек

a(8; -1)

8a-b+c=0

b(11; 4)

11a+4b+c=0

вычитаем первое из второго

3a+5b=0

пусть a=5 тогда b= -3 c= -43

уравнение ab

5x-3y-43=0     или y=5x/3-43/3

2)

вектора

ab(3; 5)

ac(-9; 7)

cos a = ab*ac / | ab | / | ac | = (-9*3+5*7) / √(9+25) / √(81+49) = 8/√34 / √130 = 4/√1105

3)

s abc = 1/2 | abxac | = 1/2 (3*7 - 5*(-9)) = 33

4)

bc ( -12 ; 2)

| aa1 | = | abxbc |   /   | bc | = 66 / √   (144+4) = 33 / √37

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. это свойство называется транзитивностью параллельности прямых. доказательство пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке a, не лежащей на прямой c по условию. следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку a, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей.   теорема доказана.  через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.