Используя теорему о внешнем угле треугольника найдите угол c. можно написать эту с дано; решение и т. нужно

я вас должен огорчить. я могу легко (вру - не легко: )) построить много треугольников по заданной биссектрисе и положению на ней точки пересечения биссектрис. делается это так.

пусть р = 2/3; m = 10

продолжим биссектрису за основание. центр окружности радиуса m*р/(1-р^2) лежит на этой прямой на расстоянии м/(1-р^2) от вершины треугольника.

вы можете легко проверить, что окружность пройдет через точку пересечения биссектрис, лежащую от вершины на расстоянии м/(1+р). кроме того, для любой точки этой окружности расстояния до концов биссектрисы относятся, как p (я тут в одной уже показывал это, попробуйте сами доказать).

так вот, теперь из вершины биссектрисы проводится произвольная секущая к этой окружности, а также   - симметричная ей относительно биссектрисы. первая точка пересечения секущей соединяется прямой со второй точкой пересечения симметричной секущей. полученная прямая обязательно пройдет через конец биссектрисы (тоже таким образом, у нас получился треугольник, удовлетворяющий условию , и угол при вершине у него произвольный в диапазоне от нуля до максимального угла, который определяется из условия, что секущая становится касательной. соответственно, длина основания может варьироваться от расстояния между точками касания 2 касательных (посчитайте сами, это 2*m*p/корень(1-р^2) = 8*корень(5)) до диаметра окружности (24).

если что-то непонятно, еще раз - условию соответствует любой треугольник, построенный (по заданой биссектрисе и положению на ней точки пересечения биссектрисс) способом, который я предложил. достаточно на построенной окружности выбрать произвольную точку, и соединить её с концом биссектрисы, принятым за вершину, провести симметричную относительно биссектрисы линию и соединить накрест точки пересечения - получится треугольник, удовлетворяющий условию.

глвная тонкость в том, что такие перекрестные соединения все пересекаются в одной точке - втором конце биссектрисы.

в понедельник пришлю чертеж.  

чтобы понять, что решение не единственно, достаточно сразу сделать предположение, что треугольник равнобедренный. тогда решение элементарно. а теперь пусть угол при вершине равен нулю (ну, почти). опять таки решение получается элементарно из пропорциональности отрезков на прямой. и это будут разные решения.

можно использовать теорему косинусов и получить связь между углом при вершине ф и длинной основания

с = cos(ф/2)*2*м*р/(1-р^2) = cos(ф/2)*24. при ф = 0 как раз получится 24, но ничто не мешает взять ф, не равное 0. условие этому не препятствует.

к сожалению ,у меня сканер недоступен : придется объснить словами.

пусть длины отрезков, на которые делятся хорды - a и b. (a = 0,7; b = 1,7)

через конец одной из хорд проводим прямую, параллельную второй хорде ( и перпендикулярную этой, само собой). это будет секущая, пусть между ней и параллельной ей хордой расстояние a. теперь наша - найти длинну хорды этой секущей. тогда и диаметр сразу найдется.

концы отрезков длинны b, лежащие на окружности, соединяем прямой и продолжаем до пересячения с секущей, построенной в предыдущем пункте. если точку пере5сячения обозначить за м, то из м выходит 2 секущих под углом 45 градусов (надо объяснять почему 45? там равнобедренные прямоугольные треугольники) - дальше, обозначим кусок секущей от м до окружности за х. дальше просто - формула для частей секущих, а потом - теорем пифагора :

x*(a + b) = а*корень(2)*(a + b)*корень(2) = 2*a*(a + b); x = 2*a;

поэтому длинна хорды секущей равна (а+b) - 2*a = а - b;

d^2 = (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2*(a^2 + b^2); d = 2,6

любопытный ответ. диаметр в корень(2) раз больше, чем боковая сторона трапеции, которая получится, если соединить последовательно вершины хорд, заданных в условии : ) да, я посмотрел, это можно было бы использовать в решении, и ответ получить сразу. 

трудно без чертежа.