Четырёхугольник abcd вписан в окружность угол abd равен 86 угол cad 16 найдите угол abc

соединим f c проекцией вершины пирамиды на основание о - это центр квадрата. bd = 4*корень(2), od = bd/2 = 2*корень(2);

fd = od*ctg(30) = 2*корень(2)*корень(3) = 2*корень(6);

*****

это можно и так сосчитать - треугольник bfd - равнобедренный, угол при вершине 60 градусов, то есть он равносторонний, и его стороны равны диагонали квадрата в основании, то есть 4*корень(2); а fo в этом треугольнике - высота (медиана, биссектриса, все равно), и равна стороне, умноженной на корень(3)/2, то есть fo =  2*корень(6);

*****

в прямоугольном треугольнике soc of - медиана к гипотенузе sc, sc = 2*fo, поэтому

sc = 4*корень(6); а ос = od = 2*корень(2);

поэтому so = корень(sc^2 - oc^2) = корень(96 - 8)  = 2*корень(22);  

в сечении получается прямоугольный треугольник с катетом 16 (это высота пиармиды), а второй катет - это высота прямоугольного треугольника в основании пирамиды, проведенная к гипотенузе (раз мы сечем плоскостью перпендикулярной гипотенузе, то и линяя пересечения плоскостей перпендикулярна ей, то есть это - высота треугольника). 

треугольник с катетами 15 и 20, поэтому гипотенуза 25 (подобен египетскому 3,4,5).

высоту его можно сосчитать кучей сопособов, проше всего так

h*25 = 15*20; h = 12;

итак, в сечении прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16 (опять 3,4,5: ), его площадь 12*16/2 = 96;