Втрапеции авсd известно, что ав = cd, угол bda = 22 градуса и угол bdc = 45 градусов. найдите угол авd.

∠ADC=∠BDA+∠BDC=22+45=67°
∠BAD=∠ADC=67°

∠ABD=180°-(∠BAD+∠BDA)=
=180-67-22=91°

Задание сводится к тому, чтобы провести окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным четверти отрезка.
Дано:
угол О;
отр АВ
Построить 
ГМТ, равноудаленных от т О на расстояние равное 1/4 АВ

Построение:
1) точка А
2) окр1 (А; АВ)
3) окр2 (В, АВ)
4) окр1 пересек окр 2 в точках К и К1
5) КК пересекает АВ в точке М
6) окр3 (А; АМ)
7) окр4 (М; АМ)
8) окр 3 пересекает окр 4 в точках Р и Р
9) РР1 пересекает АВ в точке С, АС = 1/4 *АВ
10) окр5 (О; АС) - ГМТ, равноудаленных от вершины угла на расстояние 1/4*АВ.

Уравнение прямой АВ:  у=kx+b
Чтобы найти коэффициенты k  и  b подставим координаты точек A и B, получим систему уравнений:
х=4  у=3
3=4k+b    (*)
x=-2  y=0
0=-2k+b    (**)
Вычитаем из уравнения (*) уравнение (**):
3=6k    ⇒    k= 1/2
Прямая, перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k=-2
Так как произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
у=-2х+b - уравнение прямой, перпендикулярной АВ
Чтобы найти b  подставим координаты точки С
х=2  у=-3
-3=-2·2+b ⇒  b=-3+4=1
ответ. у=-2х+1