Втреугольнике abc проведён отрезок mn, точка m лежит на стороне ac, n - на bc. найдите ac, если bc=12 см , cm=6 см, cn = 4 см, угол n = углу a .

Ас равно 16 см так как угол н = а   см=12+4=16см

Авсда1в1с1д1  - параллелепипед. ас = 24,  вд = 10,  ад1 = √178. диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам и при этом ромб делится диагоналями на 4 равные прямоугольные треугольника , гипотенузами которых являются стороны ромба. найдем сторону ромба по теореме пифагора. пусть  о - точка пересечения диагоналей ромба. ао  =  24 : 2 = 12 до  =  10 : 2 = 5 ад  =  √(144 + 25) = 13 боковые  грани  данного параллелепипеда - равные прямоугольники. аа1  =  √(178 - 169) = 3 s(боковое)  =  3 * 13  * 4 = 156 s(оснований)  =  24 * 10 = 240 s(полное)  =  156 + 240 = 396.

Треугольник авс, ас =12 вм =высота, медиана, биссектриса на ас, ам=см=6 точка о - центр вписанной окружности в треугольник авс - пересечение биссектрис треугольника, ом = радиус вписанной окружности точка о1 = центр окружности с радиусом =8, проводим перпендикуляры о1к и о1н в точки касания, проводим о1с и о1а, треугольники амо1=треугольнику о1см по двум катетам ам=см, о1м общий, треугольники о1ск =треугольнику о1см по гипотенузе о1с и катету о1к=о1м =радиусу, треугольник о1на=треугольнику о1ма по катету и гипотенузе (аналогично), угол о1см=углу о1ск , угол со1к=углу со1м значит со1 - биссектриса, со - тоже биссектриса (см.выше). биссектрисы внутреннего угла и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны, т.е угол осо1 =90 град. треугольник осо1 - прямоугольный. ом / см = см / о1м, ом / 6 = 6 / 8 36 = ом х 8, ом = 4,5