16 егэ. точка о - центр окружности вписанной в треугольник abc. точка м середина стороны ас. угол аoс равен 135 градусам. прямые mo и bc пересекаются в точке k. найдите отношение bk: ck, если ab=15, вc=8.

6. так как ромб симметричен относительно своей диагонали ас, то угол дас = углу дса = 36 градусов. в треугольнике адс сумма углов дас, дса и адс равна 180 градусов. отсюда угол адс = 180 - дас - дса = 180 - 36 - 36 = 108 градусов 7. пусть боковые стороны - ав, вс, биссектрисса - вн, основание - ас. в равнобедренном треугольнике биссектрисса проведенная к основанию является и высотой. то есть треугольник анв - прямоугольный. угол н - прямой. по теореме пифагора, ан^2 = ab^2 - bh^2 = 100 - 64 = 36. ah = 6. основание ас = 2*ан = 2*6 = 12. ответ: 12 см.

1. так как de-биссектриса угла d, то углы cde и ade будут равны между собой по 60 градусов. 2. в параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны. отрезок be принадлежит bc, а bc параллельна ad, следовательно be будет параллелен ad. 3. работаем в четырехугольнике abed: боковые стороны ab и ed  не параллельны друг другу, а be и ad параллельны(из 2), отсюда следует, что abed-трапеция(по определению), но угол а равен 60 градов по условию, а угол eda также равен 60 градусов(так как ed-биссектриса), следовательно abed-равноберенная трапеция. 4. работаем в треугольнике dec: угол cde  в нем равен 60 градусов(из 1), а угол dce будет равен углу а, т.е. 60 градусов(свойство параллелограмма). отсюда следует, что треугольник dec-равносторонний, тогда сторона ec  будет равна 6. 5.be=bc-ec=6 6.высоту bh найдем из прямоугольного треугольника abh, она будет равна 3 корня из 3. площадь будет равна 36 корней из 3, а вторая высота 6  корней из 3. 7. радиус описанной окружности около треугольника cde равен 2 корня из 3. тогда длина окружности будет равна 4 корня из 3  8. большую диагональ можно найти через теорему косинусов, она будет равна 6 корней из 7. ответ: 1) ; ; 2)равносторонний; 3)