Верно ли, что многолугольник abc является правильным? 1 нет, т.к. равны только два угла 2 нет, т.к. ничего не известно про стороны 3 верно, т.к. abc равносторонний треугольнык 4 верно, т.к. для правильного многоугольника достаточно равенства двух углов 5 верно, т.к. любой треугольник является правильным угол а равен 60 градусов, угол в равен 60 градусов

Утреугольника два угла равны 60 градусов. тогда и третий угол равен 180-60-60= 60 градусов. три угла равны 60 градусам только у равностороннего треугольника (в треугольнике против равных углов лежат равные стороны). поэтому треугольник равносторонний. значит правильный. ответ - 3.

16.

проведем радиус ON

рассмотрим Δ ONP:

NP=OP как стороны ромба

ON=OP — как радиусы

следовательно, Δ ONP - равносторонний, значит, углы по 60°

аналогично с Δ ONM.

∠MNP = ∠MNO+∠ONP = 60+60 = 120°

ответ: Угол MNP равен 120°.

17.

Пусть AB = CD = x, тогда AC = 2x.

Точка пересечения диагоналей O делит их поровну ⇒ AO = OC = = x.

Т.к. CD = x и OC = x ⇒ Δ OCD — равнобедренный с основанием OD.

По условию, ∠COD = 70°, значит и ∠CDO = 70° — по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника = 180°. ∠OCD = 180−(70+70) = 180−140 = 40°.

Отрезок OC лежит на AC ⇒∠ OCD = ∠ ACD = 40°.

ответ: ∠ ACD = 40°

Важная . пусть прямая bp ii km пересекает продолжение ac в точке p. тогда по известной теореме о пропорциональности отрезков разных прямых между параллельными можно записать два равенства ak/kb = at/tp; bm/mc = tp/ct; если перемножить эти равенства, то получится (ak/kb)*(bm/mc) = at/ct;   (*) если подставить ak/kb = 4; bm/mc = 3/2; то at/ct = 4*3/2 = 6; at = ac + ct; то есть ac/ct + 1 = 6; ac/ct = 5; если вернуться к соотношению  (*)  ( ak/kb)*(bm/mc) = at/ct;   то его можно переписать так (ak/kb)*(bm/mc)*(ct/at) = 1; или (ak*bm*ct)/(kb*mc*at) = 1; это выражение называется теорема менелая. ps.  вместо теоремы о пропорциональности отрезков можно сослаться на подобие треугольников akt и  abp и треугольников cmt и  cbp. это то же самое.