Конус имеет объем 14 см.высоту конуса уменьшили в четыре раза, а радиус основания увеличили в три раза.определите объем нового конуса

Vk=(⅓)πr²h  πr²h=3vk  πr²h=14•3=42  2) vнов. k=(⅓)π(3r)²(h/4)  vнов. к=(¾)πr²h⇒vнов. к=(¾)•42=31,5с 10-11 класс делаем вот так))

1) из данной точки необходимо построить перпендикуляр на данную прямую. затем провести прямую через точку под прямым углом к данному перпендикуляру. (тогда мы сможем доказать параллельность прямых например по первому признаку, когда при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых се­ку­щей на­крест ле­жа­щие углы равны, так как эти углы будут по 90°) 2)эти углы будут по 90°, так как сумма внутренних односторонних при двух параллельных прямых и секущей всегда 180°, оба они разделены на равные (так так биссектрисы проведены). получается треугольник, в котором один угол - половина нижнего одностороннего, а второй - половина верхнего одностороннего, значит из сумма будет 180/2=90° (какими бы они ни были). остается один угол в треугольнике, а сумма всех углов треугольника 180. значит третий угол 90°. это означает что все углы при пересечении данных биссектрис будут 90° в любом случае.

1) опустим перпендикуляр из конца верхнего(малого)радиуса на нижний. это будет искомая высота. получится прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - -это образующая, а один катет =6-3=3 дм. значит h^2=5^2-3^2 =25-9=16 h=√16=4 дм 2) осевое сечение -это равнобокая трапеция с основаниями a=2*3=6 дм и b=6*2=12 дм и высотой 4 дм s =(a+b)*h/2 s=(6+12)*4/2=36 кв. дм 3)  надо найти угол, образованный нижним радиусом и образующей из треугольника в п. 1) cos  α = 3/5  =0,6  α=arc cos 0,6  ≈ 53°