Средняя линия трапеции составляет 2/3 его большего основания. во сколько раз средняя линия больше менющего основания трапеции?

средняя линия равна (меньшее основание+большее основание)/2

пусть х средняя лінія тогда большее основаніе равно 3х/2,

меньшее основаніе равно 2*х-3х/2=х/2 

значіт меньшее основаніе в 2 раза меньше

средняя линия трапеции составляет 2/3 его большего основания.

поэтому:

средняя линяя меньше большого основания на 1/3 большого основания.

значит, малое основание на столько же меньше средней линии.

то есть меньшее основание меньше большого на 2/3 большого основания.

то есть меньшее основание составляет 1/3 большого основания.

поэтому средняя линяя в 2 раза больше меньшего основания :  

1. рассмотрим прямоугольный треугольник abc в которм угол а - прямой, угол в = 30 градусам а угол с = 60. приложим к треугольнику авс равный ему треугольник авd. получим треугольни bcd в котором угол b = углу d = 60 градусов, следовательно dc = bc. но по построению ас 1/2 вс, что и требовалось доказать. 2. если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. докажем это. рассмотрим прямоугольный треугольник авc, у которого катет ас равен половине гипотенузы ас. приложим к треугольнику авс равный ему треугольник abd. получит равносторонний треугольник bcd. углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. но угол dbc = 2 угла abc, следовательно угол авс = 30 градусов,что и требовалось доказать   как то так

чертим прямую р.

на прямой р ставим произвольно т а.

если графически задан образец отрезка (если задана сторона-см. условие), то берем радиус окружности, равный отрезку, ставим иглу циркуля в т. а и делаем отметку на прямой р заданной длины. это т. в.

построим угол а будущего треугольника авс прямым.

для этого из т. а в обе стороны на прямой р делаем отметины циркулем произвольного радиуса, отмечаем точки а1 и а2. а1 и а2 равноудалены от т. а.

теперь чертим окружность с центром в т. а1, радиусом чуть большим, чем аа1. не изменяя радиус, чертим окружность с центром в т. а2.

эти окружности пересекутся в 2 точках, через них нужно провести прямую с.

по построению с⊥р.

далее построим угол 60°в т. в.

для этого чертим произвольную окружность с центром в т. в.

выберем точку (одну из двух) пересечения этой окружности с прямой р, расположенную ближе к т. а. обозначим т. в1.

не меняя радиуса, построим окружность с центром в т. в1

через одну из точек пересечения этих окружностей и т. в проведем прямую а.

пересечение прямых а и с дадут т. с-искомую вершину треугольника авс.