Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 284 . найдите четвертый угол. ответ дайте в градусах

Сумма всех углов 4-х угольника =360градусов.если сумма 3-х сторон = 284,то надо 360-284=76

смотри ниже

Объяснение:

1) угол 1= 80 градусов, найти углы х и у

1. уг х=1 угол= 80 градусов - как накрест лежащие при параллельных прямых а и b и секущей с

2. уг у+угол 1= 180 градусов - односторонние углы при параллельных прямых а и b

у=180 гр-угол 1= 180 гр - 80 гр = 100 гр

2) 1. уг KFE=уг PEM= 52 гр - как соответственные  при параллельных прямых а и b и секущей FE

2. уг х+ уг PEM= 180 гр - по свойству смежных углов

уг х=180 гр-уг PEM=128 гр

3) 1. угол х=уг CDA=40 гр - как соответственные  при параллельных прямых а и b и секущей CD

2.  уг х+ уг y= 180 гр - по свойству смежных углов

уг y= 180 гр-уг х=120 гр

5) 1. уг АЕВ=уг СВЕ=52 гр - как накрест лежащие при параллельных прямых AD и CB и секущей BE

2. уг АВЕ= уг СВЕ=52 гр - по условию

3. Рассмотрим треугольник АВЕ

уг х=180 гр - уг АВЕ - уг АЕВ = 180 гр - 52 гр - 52 гр = 76 гр

В4

<BDA=<CBD=45 градусов как накрест лежащие

Тр-к АВD:

По теореме синусов :

АD/sin<ABD=AB/sin<BDA=ВD/sinBAD

(4корень6) /sin60=AB/sin45

AB=(4корень6) ×(корень2 /2)/sin60=

=2корень12 : (корень3 /2)=

=2корень12×2/корень3 =

=(4×корень12×корень3)/3=

=(4×корень36) /3=4×6/3=8 см

ответ : АВ=8 см

В5

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

АО=CO=АС:2=20:2=10 см

ВO=DO=BD:2=18:2=9 cм

Тр-к АВО:

По теореме косинусов:

cos<AOB=(AO^2+BO^2-AB^2) /(2×AO×BO)=

=(10^2+9^2-17^2)/(2×10×9)=

= - 108/180= - 3/5= - 0,6

<AOB=126,8699

S=(AC×BD×sin<AOB) /2

S=(20×18×sin(126,8966))/2=

=180×sin(126,8966)≈180×0,8=144 cм^2

ответ :S=144 cм^2