Периметр треугольника, образованного средними линиями равностороннего треугольника авс, равен 48 см. найдите ав.

Вравностороннем треугольнике все средние линии равны, а каждая средняя линия  равна половине стороны, которой она параллельна.  значит, периметр треугольника abc в 2 раза больше, чем периметр треугольника из его средних линий и равен 48*2=96. а длина одной его  стороны равна 96/3=32.

Треугольник в основании пирамиды - прямоугольный. это следует из соотношения квадратов его сторон по пифагору: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, 10² = 100. если все боковые рёбра равны,  то ось пирамиды вертикальна и проходит через середину гипотенузы основания пирамиды. это вытекает из равенства проекций боковых рёбер пирамиды на её основание. точка в прямоугольном  треугольнике, равноудалённая от его вершин, находится в середине гипотенузы. отсюда находим высоту пирамиды: н =  √(13² - (10/2)²) =  √(169 - 25) =  √144 = 12.

Пусть abcd  трапеция :   ad  ||  bc ,  ∠a=∠b =90°  ;   ad=12  см  ;   r  = 3  см.  s(abcd) -  ? ab=h =2r (высота трапеции)  ;   обозначаем   bc=x .  s(abcd) = (ab+cd)/2 * h =(12+x)/2 *(2r) =  (12+x)*3.  ad +bc =ab +cd  (свойство описанного четырехугольника).  12 +  x = 6+cd⇒cd=6+x. из вершины  c проведем  ce  ⊥  ad. de =ad -ae =ad  -bc =12 -x.ce=h  =2r.  из прямоугольного  треугольника  ced по теореме пифагора: cd² =  de² +ce²  ⇔(6+x)² =(12 -x)² +6²⇒x=4. следовательно:   s =  (12+x)*3 =(12+4)*3 =48 (см²).  ответ  :   48 см².