Сторона ab треугольника abc равна 11. противолежащий ей угол c равен 30 градусов. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. заранее!

По теореме синусов, ab/sinc=2r, где r - радиус описанной окружности. таким образом, r=ab/2sinc=11/(1/2*2)=11.

Площадь треугольника - половина произведения основания на высоту к основанию.

Высота - перпендикуляр к основанию.

29) S= 20*7/2 =70

30) S= 33*8/2 =132

В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому один катет считаем основанием, а другой - высотой к основанию. Площадь равна половине произведения катетов.

31) S= 8*15/2 =60

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы. Отсюда по теореме Пифагора находим отношение сторон.

В треугольнике с углами 30, 90 стороны относятся как 1:√3:2

32) S= 8*8√3/2 =32√3, ответ: 32√3/√3 =32

33) S= 5*5√3/2 =12,5 √3, ответ: 12,5 √3/√3 =12,5

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90. Следовательно, если один острый угол 45, то и другой 45. Углы при основании равны - треугольник равнобедренный.

Прямоугольный треугольник с углом 45 - равнобедренный.

34) S= 7*7/2 =24,5

35) S= 12*12/2 =72

36) По теореме Пифагора x= √(41^2 -9^2) =√((41-9)(41+9)) =√(32*50) =40

S= 9*40/2 =180

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов.  ан - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ авс . центр вписанной окружности лежит на ан.  радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле  r=s/p, где s- площадь треугольника. р - его полупериметр.  р=(17+17+16): 2= 25 см ан делит ∆ авс на два равных прямоугольных.   ∆ авн - из пифагоровых троек, отношение сторон 8: 15: 17, ⇒   ан=15 ( проверьте по т.пифагора).  s=ah•ac : 2=120 см² r=120 : 25=4 ,8 см оа=ан-он=15-4 ,8=10 ,2 ок - перпедникулярен плоскости авс,  ⇒ перпендикулярен ао.  ∆ аок - прямоугольный.  по т.пифагора ак=√(ao²+ko²)=√(104 ,04+25)=  ≈11,34 см