Впрямоугольном треугольнике abc высота ch, проведенная из вершины прямого угла с, делит гипотенузу на два отрезка ah=16 см и bh=25 см. найдите сн, ас, ас площаь ach, площадь bch

ch=√ah·bh=√(16*25)=√400=20 см

ac=√(ah²+сн²)=√(256+400)=√656=4√41   см.

вс=√(сн²+вн²)=√(400+625)=√1025=5√41   см

s(асн)=1\2 * 16 * 20 = 160 см²

s(всн)=1\2 * 20 * 25 = 250 см²

как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см

диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10
(боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см

d = корень(10*10-6*6) = 8 см

то есть высоты боковых граней будут равны (d/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см

теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она
одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2

Что за странная?   есть аксиома, которая не требует доказательств.  через точку вне данной прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. если рассматривать варианты, то получится следующее: предположим, что через точку с можно провести ещё одну прямую, параллельную данной. тогда по теореме о трёх перпендикулярах эти две прямые параллельны друг другу. но параллельные прямые не могут иметь общих точек, они не пересекаются. возникшее противоречие подтверждает правильность утверждения в вышеизложенной аксиоме.