Втреугольнике abc сторона ab=ac, угол a относится к углу c как 10: 1, найти угол a (в градусах)

Уга: угс=10: 1, уг а=10к, угс=к, к-коэффициент пропрциональности треуг авс-равнобедрений с основаниемвс значит уг в=уг с=к сумма углов треуг-ка =180град 10к+к+к=180,   12к=180; к=15 уг а=10*15=150град

Треуг. авс - равнобедренный, следовательно угол в = углу с, значит в и с составляют по одной части от 180 градусов, а а - 10 частей. всего: 1 + 1 +10 = 12. так как сумма углов в тр-ке равна 180 градусов, получаем : 180 : 12 = 15 градусов составляют углы в и с 15×10 = 150 градусов - угол а

Объяснение:

Дано: АВ; CD ┴ АВ; R - радіус описаного кола.

Побудувати: трикутник ABC.

Побудова:

1) Малюємо коло з центром у точці О (довільна точка) paдiycy R.

2) Позначаємо на колі довільну точку А.

3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а.

4) Будуємо коло з центром у точці А радіуса а.

5) Точка перетину двох кіл позначається В.

6) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку АВ.

7) F - точка перетину відрізка АВ i серединного перпендикуляра.

8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку hb.

9) Малюємо дугу з центром у точці F радіуса hb.

10) Позначаємо точку перетину дуги та серединного перпендикуляра Е.

11) Проводимо через точку Е пряму а (а ‖ АВ).

12) Позначаємо точки перетину прямої а та кола С та D.

13) Будуємо відрізки AC, AD, BD, ВС.

∆АВС та ∆ABD шукані трикутники.

Задача може мати 4 розв'язки, коли на середньому перпендикулярі з двох сторін можна відкласти відрізки, які дорівнюютъ hb i провести через них прямі а та b (а ‖ АВ, b ‖ АВ). Ці прямі перетинають коло у 4 точках. Задача може мати 3 розв'язки, коли одна з прямих а чи b може бути дотичною. Задача може мати 2 розв'язки, коли a i b є дотичними, або тільки одна з прямих а чи b перетинає коло у двох точках. Задача може мати 1 розв'язок, коли а чи b буде дотичною до кола

17,6см

Объяснение:

1) Теорема: Сумма углов любого треугольника = 180°.

В Прямоугольном треугольнике один угол = 90°, второй (по условию) = 60°, следовательно, третий угол = 180°- 90°-60° = 30°

2) Меньший угол = 30°.

Теорема: Против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая сторона, в данном случае,  меньший катет, т.е. искомый.

3) Теорема: в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равные половине гипотенузы.

Пусть меньший катет = х,  а гипотенуза = а (см). Тогда

х = а/2(см) , откуда  а = 2х(см)

4) По условию:

х + а = 52,8 см. Подставляя значение а в уравнение, получим:

х + 2х = 52,8

3х = 52,8

х= 52,8 / 3

х =17,6 (см)  - длина меньшего катета.