Одна из сторон треугольника равна 25 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 22 см и 8 см, считая от конца первой стороны. найдите радиус вписанной окружности.

треугольник авс, ас=25,  к- точка касания окружности на вс, кс=22, вк=8, вс=вк+кс=8+22=30, н-точка касания на ас, кс=сн =22 - как касательные, проведенные из одной точки, ан=ас-сн=25-22=3,  л-точка касания на ав, ан=ал=3- как вк=вл=8-как ав=ал+вл=3+8=11, поупериметр (р)=(ав+вс+ас)/2=(11+30+25)/2=33, площадьавс=корень(р*(р-ав)*(р-вс)*(р-ас))=корень(33*22*3*8)=132, радиус=площадь/полупериметр=132/33=4

Возьмём прямоугольный треугольник авс с углом вас=90 градусов ад - биссектриса делит угол вас пополам ае - высота угол дае = 7 градусов получилось 3 треугольника авд, дае и еас в треугольнике дае: угол еав = угол еад + угол дав = 45 + 7 = 52 градусов угол аев = 90 градусов, т.к. ае высота угол аве = 180 - 90 - 52 = 38 гадусов (является углом треугольника авс) в треугольнике авс: угол авс = 90 градусов угол асв = 180 - 90 - 38 = 52 градуса. ответ: наименьший угол данного треугольника равен 38 градусов.

Пусть длина прямоугольника - х, тогда сторона квадрата равна (х-7), следовательно  р=4(х-7), решаем уравнение                                                  4(х-7)=56                                                    4х-28=56                                                    4х=56+28                                                      х=84/4                                                         х=21см - это длина прямоугольника, а ширина прямоуголника равна стороне квадрата, т.е. 21-7=14см, отсюда находим периметр прямоугольника: р=2(21+14)=70 см