1. определение прямоугольного треугольника. свойства прямоугольного треугольника. 2. укажите номера правильных проиллюстрировав их и составьте признак или теорему. 1 ) длина окружности равна её удвоенному радиусу. 2 )внешний угол треугольника-это любой угол , расположенный вне треугольника. 3) если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых , то другую прямую она может пересекать , а может быть ей параллельна.

1. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.

Свойства прямоугольного треугольника:

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (∠А + ∠В = 90°);угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, и катетом равен углу между другим катетом и гипотенузой (∠1 = ∠2);в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине СМ = АМ = МВ;катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы;

2.

1 ) длина окружности равна её удвоенному радиусу.

Неверно. Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2πR.

2 ) Внешний угол треугольника - это любой угол, расположенный вне треугольника.

Неверно. Внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом.

3) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то другую прямую она может пересекать, а может быть ей параллельна.

Неверно. Другую прямую она пересекает.

Все утверждения неправильные.

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда

высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)

тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат

ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>

ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)

тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,

АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)

АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате

АС квадрат=625-225=400

АС=корень квадратный из 400=20 (см)

ответ: 20 см и 15 см

ВН=2см

Объяснение:

Обозначим вершины треугольника А В С, высоту ВН. ВН делит ∆АВС на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых высота и половины являются катетами, а боковые стороны - гипотенузы, и ещё ВН является ещё биссектрисой и медианой, так как ∆АВС равнобедренный, поэтому <АВН=<СВН, АН=НС=4√3÷2=2√3см. Рассмотрим∆АВН и найдём <А, используя косинус угла. Косинус - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому

Так как <А=30°, то ВН=1/2 АВ, поскольку катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВН=АВ÷2=4÷2=2см