Диаметр шара равен 4m. через конец диаметра проведена плоскость под углом 60 градусов к нему. найдите площаль сечения шара с этой плоскостью

Рисуем в плоскости, окружность с диаметром ав=4m, проводим хорду вс, уголавс=60, вс=диаметр сечения, треугольник асв прямоугольный, уголс=90-опирается на диаметр=1/2дугиав=180/2=90, угола=90-60=30, вс=1/2ав=4m/2=2m, радиус сечения=2m/2=m,  площадь сечения=пи*m в квадрате

вариант решения.диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. перпендикуляр ,опущенный с вершины прямоугольника к его диагонали - высота одного из таких треугольников.

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

высота этого треугольника h²=4*25=100h=10 смплощадь треугольника равна половине произведения высоты на основание. s=10*(4+25): 2 - площадь половины прямоугольника  s=10*(4+25)=290 cм² площадь прямоугольника. 

Решение: 1). пусть искомый треугольник - abc. рассмотрим треугольник abh. он - прямоугольный. 2). по теореме пифагора: ab^2=ah^2+bh^2 ac=2ah - т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана. ah=0.5ac также известно что ac=ab+15, => ab=ac-15, => можем составить уравнение: 3). пусть длина стороны ac-x. (15)^2+(0.5x)^2=(x-15)^2 225+0.25x^2=x^2-30x+225 0.75x^2-30x=0 x(0.75x-30)=0 т.к. произведение множителей равно 0, то один из сомножителей равен 0. x=0 или 0.75x=30, x=40, => модуль основания равен 40, т.к. сторона треугольника не может равняться 0. ответ: ac=40.